题目

若点P（x，y）满足x²+y²=25，则x+y的最大值是 ⊙ ___ ．

提问时间：2021-03-26

答案

∵x²+y²=25，
∴设x=5cosθ，y=5sinθ，
∴x+y=5cosθ+5sinθ=5

2

sin（θ+

π

4

），
∴x+y的最大值是：5

2

，
故答案为：5

2

．

根据x²+y²=25，利用圆的参数方程设x=5cosθ，y=5sinθ，再将x+y=5cosθ+5sinθ化成一个角的三角函数的形式，最后利用三角函数的最值即可求得x+y的最大值．

本题考点：圆的参数方程；简单线性规划．

考点点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．