题目

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，AC和BF相等吗？为什么？

提问时间：2021-03-26

答案

AC=BF，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°．
∵∠CFE与∠BFD是对顶角，
∴∠CFE=∠BFD．
∵∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°，
∴∠C+∠CFE=90°，∠B+∠BFD=90°，
∴∠C=∠B．
在△ACD和△FBD中，

∠C＝∠B ∠CDA＝∠BDF AD＝FD

，
∴△ACD≌△FBD（AAS），
∴AC=BF．

根据余角的性质，可得∠C与∠B的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了余角的性质，全等三角形的判定与性质．