题目

已知：△ABC与△ADE中，AD=AC，∠B=∠E，∠BAC+∠DAE=180°．求证：BC=DE．

提问时间：2021-03-26

答案

证明：延长BA到F使AF=AE，再连接CF，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠FAC=∠DAE，
在△FAC和△EAD中，

AF＝AE ∠FAC＝∠EAD AD＝AC

，
∴△FAC≌△EAD（SAS），
∴FC=DE，∠E=∠F，
∵∠B=∠E，
∴∠F=∠B，
∴CF=BC，
∴DE=BC．

延长BA到F使AF=AE，再连接CF，首先证明△FAC≌△EAD可得FC=DE，∠E=∠F，再由∠B=∠E可得∠F=∠B，根据等角对等边可得CF=BC，进而得到DE=BC．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，证明△FAC≌△EAD．