题目

请教一道积分证明题
设f(x)在（-无穷,+无穷）连续,以T为周期,令F（x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0),求证：
若有f(x)大于或等于0（x属于（-无穷,+无穷））,n为自然数,则当nT小于或等于x小于（n+1)T时,有
n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于（n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)
一下是书中关于这道题的证明：
因f(x)大于或等于0.,所以当nT小于或等于x小于（n+1)T时,
n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=∫f(t)dt(左边的式子上限是nT,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于∫f(t)dt(左边的式子上限是（n+1)T,下限是0)=(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0).
对于上面的步骤,我有一个疑问：
因为f(x)大于或等于0,那么f(x)就可能是恒等于0,那么这时不就得出：∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)等于（n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=0
.而不是题目中的“∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于（n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)”了吗?

提问时间：2021-03-26

答案

你是对的.