题目

1.下列命题:(a)如果一个三角形的外角等于它的一个内角,那么这个三角形是直角三角形.(b)三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.(c)三角形中,如果一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(d)三角形中,如果两个内角的和等于第三个内角的外角,那么这个三角形是直角三角形.
在以上四个命题中,真命题的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30°那么这个三角形是( )
(A)直角三角形 (B)钝角三角形
(C)锐角三角形 (D)不确定
3.如果三角形中,两条边的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是( )
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)不确定
4.已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,则下列两角关系成立的式子是( )
(A)∠A=∠B (B)∠A=∠ACD
(C)∠A=∠DCB (D)∠A=2∠BCD
5.若a,b,c为△ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC是( )
(A)等腰三角形 (B)等边三角形
(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形

提问时间：2021-03-26

答案

第一题：选c 因为d错 例举：如等边三角形
第二题：选D 可以是直角三角形 也可以是钝角三角形
第三题：选c 这个也没法证 估计你老师也不知道怎么证 只要答案就好了
第四题：选d 设角b为角1 角a为角 2 角acd为3 角bcd为4 1+2+3+4=180
2=1+3 所以 1+3+1+3+4=180 3+4=90 所以1+1+3=90 所以4=1+1 即∠A=2∠BCD
第五题：选 b (x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=3*x*x+2*(a+b+c)*x+ab+bc+ac 要使其为完全平方式 则 {(a+b+c)/3}^2=(ab+bc+ac)/3
即 {a^2+b^2+c^2+2*(ab+bc+ac)}/9=(ab+bc+ac)/3 所以a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以 a=b=c