题目

23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？

提问时间：2021-03-26

答案

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：da₁、da₂、…、da₂₃为互不相同正整数，
4845=da₁+da₂+…+da₂₃=d（a₁+a₂+…+a₂₃）
a₁+a₂+…+a₂₃最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，
4845=3×5×17×19，
4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285，
即：a₁+a₂+…+a₂₃最小为285，
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．
答：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是17．