题目
幂级数∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n＋1)]／[n﹙n＋1﹚]的和
提问时间：2021-03-26
答案
f=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n＋1)]／[n﹙n＋1﹚] f(0)=0
f'=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^n]／[n] f'(0)=0
f''=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n-1)=1/(1+x) |x|<1
f'=ln(1+x)+C, 由 f'(0)=0,C=0
f=∫ln(1+x)dx=∫ln(1+x)d(x+1)
=(x+1)ln(1+x)-(x+1)+C 由 f(0)=0,C=1
f= (x+1)ln(1+x)-x
当x=±1时,级数收敛
当x趋于-1时,lim[(x+1)ln(1+x)-x]=1
所以：f(x)=(x+1)ln(1+x)-x -1
f'=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^n]／[n] f'(0)=0
f''=∑(∞,n=1)[(-1)^(n＋1)x^(n-1)=1/(1+x) |x|<1
f'=ln(1+x)+C, 由 f'(0)=0,C=0
f=∫ln(1+x)dx=∫ln(1+x)d(x+1)
=(x+1)ln(1+x)-(x+1)+C 由 f(0)=0,C=1
f= (x+1)ln(1+x)-x
当x=±1时,级数收敛
当x趋于-1时,lim[(x+1)ln(1+x)-x]=1
所以：f(x)=(x+1)ln(1+x)-x -1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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