题目

椭圆难题!圆锥曲线及三角函数高手进!
已知椭圆 C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0).P为椭圆上一点,F1 F2为椭圆两焦点,角PF1F2=A 角PF2F1=B,且 1/3 < tan (A/2) * tan (B/2) < 1/2,求椭圆离心率的范围.
e不是tan(A/2)tan(B/2)

提问时间：2021-03-26

答案

设椭圆离心率e=c/a,焦准距p=b^2/c,F_1(-a,0),F_2(a,0).若A=B,则sinA=b/a,cosA=c/a,tan(B/2)=tan(A/2)=sinA/(1+cosA)=b/(a+c),t=tan(B/2)*tan(A/2)=b^2/(a+c)^2=(a^2-c^2)/(a+c)^2=(1-e^2)/(1+e)^2=-1+2/(1+e),1/3...