题目

咋做呀,二次函数哦
抛物线 y=负x的平方加bx加c 与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.

提问时间：2021-03-26

答案

(1)将A、B带入函数
0=-1+b+c,0=-9-3b+c
b=-2,c=3
所以解析式为y=-x^2-2x+3
(2)由题意C（0,3）
对称轴x=(1-3)/2=-1
作A关于对称轴对称点,即B,连BC交对称轴与Q
令BC：y=kx+3,将B带入
0=-3k+3
k=1
BC:y=x+3
当x=-1时,y=2
所以Q（-1,2)
(3)令直线y=x+b平行于BC,与二次函数联立,
x^2+3x+(b-3)=0
则当其只有唯一交点时距离BC最远
△=3^2-4(b-3)=0
b=5.25
y=x+5.25
S=1/2((5.25-3)/根号2*3根号2）=27/8