题目

(

x

+

2

x2

)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于______．

提问时间：2021-03-26

答案

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵(

x

+

2

x2

)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10
∴(

x

+

2

x2

)n展开式的通项为

C

r 10

(

x

)10−r×(

2

x2

)r=

C

r 10

×2r×x5−

5r

2

 
令5−

5r

2

=0，可得r=2
∴展开式中的常数项等于

C

2 10

×22=180
故答案为：180

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．