题目
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与
直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
提问时间：2021-03-26
答案
（1）直线FC与⊙O相切． 理由如下：连接OC．
∵OA=OC，∴∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）在Rt△OCG中，cos∠COG＝
| OC |
| OG |
| OC |
| 2OB |
| 1 |
| 2 |
∴∠COG=60°．
在Rt△OCE中，CE＝OC•sin60°＝2×