题目
长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大
提问时间:2021-03-26
答案
把椭圆形方程变为标准形式:
X^2/2^2+y^2=1
这是一个长半轴为2在X轴上,短半轴为1在Y轴上的椭圆.
设椭圆上一点M(x,y)则有
y=根号(1-x^2/4)
以M为顶点,x为一边y为另一边的矩形面积S为
S=xy=x根号(1-x^2/4)=根号(x^2-x^4/4)
对S求导得(2x-x^3)/2根号(x^-x^4/4)
令其为0
则有x=0:x=根号2两个解.
当x=根号2时这个矩形面积最大.
此时y=根号2/2
这是椭圆形内接长方形的四分之一
所以当内接长方形的长为2根号2(X方向)阔为根号2(Y方向)时,长方形有最大面积=4
X^2/2^2+y^2=1
这是一个长半轴为2在X轴上,短半轴为1在Y轴上的椭圆.
设椭圆上一点M(x,y)则有
y=根号(1-x^2/4)
以M为顶点,x为一边y为另一边的矩形面积S为
S=xy=x根号(1-x^2/4)=根号(x^2-x^4/4)
对S求导得(2x-x^3)/2根号(x^-x^4/4)
令其为0
则有x=0:x=根号2两个解.
当x=根号2时这个矩形面积最大.
此时y=根号2/2
这是椭圆形内接长方形的四分之一
所以当内接长方形的长为2根号2(X方向)阔为根号2(Y方向)时,长方形有最大面积=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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