题目

某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm²，母线与轴的夹角为45°，则这个圆台的高为（　　）
A. 7
B. 14
C. 21
D. 14

2

提问时间：2021-03-26

答案

设圆台的上、下底面半径分别为r、R，高为h，画出轴截面如图；
根据题意得：
2πR=3×2πr，
∴R=3r，
又∵母线与轴的夹角为45°，
∴h=R-r=2r，
∴轴截面的面积为

1

2

（2r+2R）•h=

1

2

（2r+2×3r）•2r=8r²=392，
∴r=7，
∴圆台的高为h=2r=14；
故选：B．

画出圆台轴截面的示意图，找出圆台的上、下底面半径r、R，高h的关系，根据轴截面的面积求出r与h即可．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查了圆台以及轴截面面积的有关计算问题，是基础题．