题目

导函数的三条切线、、、、
已知fx=x^3-ax^2-4x(a为常数),若函数fx在x=2处取得一个极值,求单调区间,2若过A点(2,c)c≠8,可作曲线y=fx的三条切线,求c取值范围

提问时间：2021-03-26

答案

（1）当函数f(x)在某点处存在极值时,其导数f'(x)=0；
本题中f'(2)=3x^2-2ax-4=3*2^2-2a*2-4=0,所以a=2；
所以函数解析式为 f(x)=x^3-2x^2-4x,一阶导函数 f'(x)=3x^2-4x-4；
令f'(x)=0,得驻点方程：3x^2-4x-4＝0,除x=2外,另有一驻点x=-2/3；
经分析,当x0,所以x=2是函数的极小值点,
极小值 f(2)=2^3-2*2^2-4=-4
当x-8-64/27；
g(2)=2*2^3-8*2^2+8*2+8+c