题目

在锐角△ABC中，cosB+cos（A-C）=

3

sinC．

（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当BC=2时，求△ABC面积的最大值．

提问时间：2021-03-26

答案

（Ⅰ） 因为cos B+cos （A-C）=3sin C，所以-cos （A+C）+cos （A-C）=3sin C，得2sin A sin C=3sinC，故sin A=32．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．（...

（Ⅰ） 由cos B+cos （A-C）=

3

sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A
（Ⅱ） 由题 a=2，结合余弦定理4=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc，利用基本不等式可求bc的范围，进而可求三角形面积的最大值

本题考点：两角和与差的余弦函数；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的三角函数及余弦定理、基本不等式及三角形的面积公式的综合应用