题目

求问数学题：已知直线l的倾斜角为锐角,与坐标轴围成的三角形的面积为6,周长为12,求直线l的长
已知直线l的倾斜角为锐角,与坐标轴围成的三角形的面积为6,周长为12,求直线l的长
答案我都能凑出来了,列的式子却解不出答案,望高手相助.要有过程,谢谢~
那个...抱歉，题目我打错了，最后一个“长”字去掉.....

提问时间：2021-03-26

答案

设在x轴和y轴上的坐标分别为x,y,也就是说两个直角边长度分别为x、y,斜边的长度为根号（x2+y2）.
由面积为6得到：xy/2=6
由周长为12得到：x+y+根号(x2+y2)=12
解法：
第二个式子移项使左边只剩下根号,两边平方,得到：
x2+y2=x2+y2+144-24x-24y+2xy
12(x+y)=xy+72
由第一个式子得到：xy=12
所以12(x+y)=84
x+y=7
所以x=3,y=4（反过来也行）
所以l边长度为5