题目
用换元法（1）已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围（2）已知1
提问时间：2021-03-26
答案
设 x=2sina y=2cosa
则 2x+3y
=4sina+6cosa
=√(4^2+6^2)sin(a+b)
=2√13sin(a+b)
所以 2x+3y的取值范围 为 [-2√13,2√13]
2≥x²+y²≥1,可设x=ksina,y=kcosa
所以x²-xy+y²=k²(sin²a+cos²a+2sinacosa)=k²[1+(1/2)sin2a]
因为3/2≥1+(1/2)sin2a≥1/2,√2≥k≥1
3≥k²[1+(1/2)sin2a]≥1/2
即3≥x²-xy+y²≥1/2
则 2x+3y
=4sina+6cosa
=√(4^2+6^2)sin(a+b)
=2√13sin(a+b)
所以 2x+3y的取值范围 为 [-2√13,2√13]
2≥x²+y²≥1,可设x=ksina,y=kcosa
所以x²-xy+y²=k²(sin²a+cos²a+2sinacosa)=k²[1+(1/2)sin2a]
因为3/2≥1+(1/2)sin2a≥1/2,√2≥k≥1
3≥k²[1+(1/2)sin2a]≥1/2
即3≥x²-xy+y²≥1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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