题目

如图∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
求证：△ACD≌△CBE．

提问时间：2021-03-26

答案

证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，
∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，

∠BCE＝∠CAD ∠CEB＝∠ADC＝90° AC＝BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

根据同角的余角相等推出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角边”证明即可．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，比较简单，证明得到∠BCE=∠CAD是解题的关键．