题目

双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为2，则双曲线的虚轴长为 ___ ．

提问时间：2021-03-26

答案

∵双曲线的方程为

x2

4

-

y2

m

=1，
∴a²=4，b²=m，可得a=2，c=

4+m

∵双曲线的离心率为2，即

c

a

=2
∴c=2a，即

4+m

=2×2=4，解之得m=12
因此，b=

m

=2

3

，得双曲线的虚轴长2b=4

3

故答案为：4

3

根据双曲线方程求出a=2，c=

4+m

．由双曲线离心率为2得到c=2a，可得

4+m

=4，解之得m=12，即可算出该双曲线的虚轴长．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线方程，在已知离心率的情况下求双曲线的虚轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．