题目
函数的达人进
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的个数．
提问时间：2021-03-26
答案
(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x),∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时,f(x)＝12x,
设－1≤x≤0,则0≤－x≤1,∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝－12x,即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)
又设1
∴f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当0≤x≤1时,f(x)＝12x,
设－1≤x≤0,则0≤－x≤1,∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝－12x,即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)
又设1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1带感叹号 句子
- 2关于组合数
- 3peopie often piay j() with her
- 4在最美丽的烟花中,母亲看烟花时为什么表情复杂
- 5time weighted return是什么意思
- 6我们的团队口号是,这句话应该怎么发音才正确,
- 7我需要10道解方程,10道简便运算,10道求比值,10道化简比的计算题以及答案
- 86x-4y=2.8 4x-6y=1.2 y=多少
- 9将有一个角是30度的直角三角形分成三份大小相等和形状一样的三角形,怎么分?
- 10已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（ ） A.（x-p）2=5 B.（x-p）2=9 C.（x-p+2）2=9 D.（x-p+2）2=
热门考点