题目

（2014•重庆三模）设不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于

2

的概率是（　　）
A.

π

4

B.

π−2

2

C.

π

6

D.

4−π

4

提问时间：2021-03-26

答案

由题意可得不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示平面区域D为如图所示的三角形区域，
而点D到坐标原点的距离大于

2

的区域为图中的阴影部分，

故所求的概率为：P=

1 2 ×2×2− 1 4 ×π×( 2 )2

1 2 ×2×2

=

4−π

4

故选D

由题意作出所对应的图象，可得平面区域D为如图所示的三角形区域，而点D到坐标原点的距离大于

2

的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查几何概型，涉及线性规划的区域作图，属中档题．