题目

如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为 ___ ．

提问时间：2021-03-26

答案

如图，过点A作AM垂直BC于M，过点A作AN垂直CD于N，
因为∠ABC=120°，所以∠ABM=60°，∠BAM=30°，
又因为AB=1，所以BM=

1

2

，AM=

3

2

，
因为∠BCD=90°，∠ANC=∠AMC=90°，
所以四边形AMCN为矩形，所以CN=AM=

3

2

，
又因为CD=3，所以DN=CD-CN=3-

3

2

，
又因为AN=MC=MB+BC=

5

2

，
在直角三角形AND中，由勾股定理得AD=

16-3 3

故答案为：

16-3 3

．

如图，过点A作AM垂直BC于M，过点A作AN垂直CD于N，在直角三角形AND中，由勾股定理得AD．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题考查解三角形的实际应用，正确构造直角三角形是关键．