题目

怎么判断带绝对值的函数的奇偶性
比如f（x）=1(|x+2|-2) x的范围是[-2,0）并上（0,2]

提问时间：2021-03-26

答案

所有判断就行的题目的一般方法：依照奇偶性的定义.看f（x）与f（-x）的关系.
当然,也可以先通过奇偶函数的充分条件来作否定判断,如奇偶函数定义域必对称,若函数定义域不对称,则它必然不是奇偶函数.奇函数若在x=0有定义,则f（0）=0.
上题f(-x)=1(|-x+2|-2),显然在[-2,0）并上（0,2]上f(-x）不恒等于f(x).再令f（-x）=-f（x）,所以[x+2]+[x-2]=4,解得x=+-2.所以在[-2,0）并上（0,2]上f(-x）不恒等于f(x).所以是非奇非偶函数.