题目

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC•BC=AE•CD．

提问时间：2021-03-26

答案

证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴

BC

AE

＝

CD

AC

．
∴AC•BC=AE•CD．

通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出

BC

AE

 ＝ 

CD

AC

．即可得出AC•BC=AE•CD．

本题考点：三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了相似三角形相似的条件，以及与三角形外接圆结合起来的简单应用．