题目

三角形ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证：AE/BC=AF/BF
不用回答了，我老师说这题写错了

提问时间：2021-03-26

答案

应该是求证AE/EC=AF/BF.

过B作BG∥FE交AC于G,则有AE/GE=AF/BF,(注)

在△CBG中,∵DE∥BG,BD=DC,∴GE=EC,

将GE=EC代入前面的比例式得AE/EC=AF/BF..

注：平行截割比例式习惯写作AG/AE=AB/AF.,

那么1-AG/AE=1-AB/AF,即GE/AE=BF/AF,

套反比定理得AE/GE=AF/BF.