题目
在△ABC中,“sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)”是“角A、B、C成等差数列”的( )
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
提问时间:2021-03-26
答案
在△ABC中,sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)
⇔2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
⇔-2cos(A+C)=1
⇔cos(A+C)=-
,
⇔A+C=
=2B
⇔角A、B、C成等差数列,
故sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)是角A、B、C成等差数列的充要条件.
故选B.
⇔2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
⇔-2cos(A+C)=1
⇔cos(A+C)=-
1 |
2 |
⇔A+C=
2π |
3 |
⇔角A、B、C成等差数列,
故sinA(2sinC-sinA)=cosA(2cosC+cosA)是角A、B、C成等差数列的充要条件.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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