题目

求证acos(c/2)^2+ccos(a/2)^2=1/2(a+b+c)

提问时间：2021-03-25

答案

本题的表述有问题应该是
a*cos(C/2)^2+c*cos(A/2)^2=1/2(a+b+c)
大写的是角度,小写的是对应的边长
cos(C/2)^2=1/2(cosC+1)
cos(A/2)^2=1/2(cosA+1)
代入等式左边
=1/2(a*cosC+c*cosA)+1/2(a+c) …… (#)
根据正弦定理
a=2RsinA
c=2RsinC
代入#式
=1/2*2R(sinA*cosC+sinC*cosA)+1/2(a+c) …… (1)
整理
=1/2*2Rsin(A+C)+1/2(a+c)
=1/2*2Rsin(π-B)+1/2(a+c)
=1/2*2RsinB+1/2(a+c)
再用一次正弦定理
2RsinB=b
得到
=1/2(a+b+c)
=右边
得证