题目

已知函数f(x)等于x的平方加上(a+2)x再加上(㏒以10为底绝对值(a+2)的对数),a∈R,且a≠-2.
(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)的和,求g(x)与h(x)的解析式；
(2)命题p:函数f(x)在区间[(a+1)的平方,+∞)上是增函数;
命题q:函数g(x)是减函数.
如果命题p,q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,比较f(2)与3-(㏒以10为底2的对数)的大小.
很不好输入的,请大虾们一定要认真啊!

提问时间：2021-03-25

答案

第一问:
令 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=(a+2)x
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=x^2+lg|a+2|
即可保证1的条件
第二问:
f(x)增函数区间为(-(a+1)/2,+∞)
g(x)为减函数的条件是(a+1)<0
而若 (a+1)<0,则要求(a+1)^2<-(a+1)/2
解得-3/2而若(a+1)>0,则要求(a+1)^2>-(a+1)/2
解得a>-1
综合上面,再结合 a!=-2就得到a的范围
第三问:
f(2)-(3-lg2)=2a+3+lg|a+2|+lg2
a>-3/2,所以a+2>1/2
所以2a+3+lg|a+2|+lg2>0+lg1/2+lg2=0