题目

1975年加拿大数学奥林匹克
求教：
4.对于像3.27这样的正数,3叫做该数的整数部分,27叫小数部分,求一个正数它的小数部分,
它的整数部分和这个数本身是等比数列的连续三项.
6.（1）15个席位同等地围绕着圆桌,席上有15个客人的名片,而15个客人坐下后才发现没有一个人坐在自己的名片前面.求证：可以转动圆桌使得至少有两个客人同时对号入座.
（2）举出一种入席顺序的例子,使这15人中恰好有一人对号入座,而转动圆桌并不能使更多的人对上号.
8.设k是正整数,求一切实系数多项式 P（x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,满足等式
P(P(x))=[P(x)]^k

提问时间：2021-03-25

答案

4.
(1+√5)/2≈1.618
6.
(1)
由于名片不在自己面前,如果从自己开始逆时针来数自己名片的位置,就有14种可能,对于每个人都是如此
由于15个人每个人的名片位置都有14个可能,而其取值将在1~14之间
所以15个人中至少有两个人得名片位置是相同的,因此旋转桌子肯定能有一个位置让两个客人同时对号入座.
(2)
这个需要保证15个人的自己名片和自己的距离都不同,也就是取0~14
一种方法是这样,15个人编上号,并依次坐好一圈,并将自己的名片放好,然后8号不动,7号和9号交换名片,6号和10号交换名片...1号和15号交换名片,这样所有人的名片和自己的距离都是不同的了.
8.
不很理解这个意思,按说只要符合a0-an中只有一个为1,其余为0就可以了,不知道这个题的用意在哪里?