题目

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84派,则圆台较小的底面半径为

提问时间：2021-03-25

答案

设,圆台的上底面的半径为r,较大的底面半径为R,较小的底面圆心为O1,较大的底面圆心为O2.
延长O2O1,与母线相交于O,
设,A为母线长底面圆心O1上的点,B为母线长底面圆心O2上的点.
则有,OA:AO1=OB:BO2,而AO1=r,Bo2=R,OB=OA+3,R=3r,
OA=3/2,OB=3/2+3=9/2,
C2=3C1,(C为周长).
S大扇形OB=1/2*(3C1)*OB,
S小扇形OA=1/2*C1*OA,
圆台的侧面积为84派=S大扇形OB-S小扇形OA=1/2*(3C1)*OB-1/2*C1*OA,
C1=14派,
14派=2派r,
r=7,
则圆台较小的底面半径为7.