题目

数列{an}中,a1等于3,a(n+1)等于a*a(n)+1-a (a不等于0) 求a(n)及Sn

提问时间：2021-03-25

答案

由：a(n+1)等于a*a(n)+1-a (a不等于0)
得出：[ a(n+1) -1 ]/[ a(n) -1 ] =a
即数列a(n) -1是首项为a1-1=2,公比为a的等比数列
若a=1 则：数列A(n)是一个恒为3的常数数列
即a(n)=3 Sn=3n
若a不等于1
则：a(n) -1=（a1 -1）*a^(n-1)
即 a(n)=2*a^(n-1) +1
Sn=(a1 -1)(1- a^(n) )/(1-a)
即Sn=2*(1- a^(n) )/(1-a)