题目

设过点(

2

，2

2

)的直线l的斜率为k，若圆x²+y²=4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是______．

提问时间：2021-03-25

答案

由圆的方程得圆心坐标为（0，0），半径为2，
由直线l过点(

2

，2

2

)，且斜率为k，
得到直线l的方程为：y-2

2

=k（x-

2

），即kx-y-

2

k+2

2

=0，
由题意得：圆心到直线l的距离d=

2 | 2−k |

1+k2

=1，
解得：k=1或k=7，
则k的值是1或7．
故答案为：1或7

由圆的方程得出圆心坐标和半径，并由已知点和斜率表示出直线l的方程，根据圆上恰有三点到直线l的距离等于1，可得圆心到直线l的距离d=1，故利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，以及圆的标准方程，根据题意得出圆心到直线l的距离d=1是本题的突破点．