题目

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：-x₁-x₂+x₁x₂的值．

提问时间：2021-03-25

答案

（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，
即4²-4（m-1）＞0，解得m＜5，
所以m可取1；
（2）当m=1时，方程整理为x²+4x=0，
则x₁+x₂=-4，x₁•x₂=0，
则-x₁-x₂+x₁x₂=-（x₁+x₂）+x₁x₂=-（-4）+0=4．

（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有4²-4（m-1）＞0，解得m＜5，在此范围内m可取1；
（2）把m=1代入原方程得到方程整理为x²+4x=0，根据根与系数的关系得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=0，再变形-x₁-x₂+x₁x₂得到-（x₁+x₂）+x₁x₂，然后利用整体思想计算即可．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．