题目

甲乙两人整理图书馆,如果把全部工作的1/3给甲做,则他需要的时间比两人合作做全部工作所需的时间少2天,
如果把全部工作的1/2给乙做,则他需要的时间比两人合作全部工作所需的时间多2天,问甲乙合作需要多少天完成全部工作.
列方程（组）解,写上增根

提问时间：2021-03-25

答案

设甲单独做全部工作需要 x 天,乙单独做全部工作需要 y 天；
则两人合作全部工作需要 1/(1/x+1/y) = xy/(x+y) 天.
可列方程组：x/3+2 = xy/(x+y) ,y/2-2 = xy/(x+y) ,
可得：x/3+2 = y/2-2 ,
则有：y = (2/3)x+8 ,代入 x/3+2 = xy/(x+y) ,
整理得：x²+18x-144 = 0 ,即有：(x-6)(x+24) = 0 ；
解得：x = 6 （舍去增根 x = -24 ）,
可得：y = (2/3)x+8 = 12 ,
所以,甲乙合作需要 xy/(x+y) = 4 天完成全部工作.