题目
求圆心在直线2x+y=0上,并且经过点A(2,-1)与直线x+y=1相切的圆的方程.
提问时间:2021-03-25
答案
设所求圆心坐标为(a,-2a),
由条件得
=
,
化简得a2-2a+1=0,
∴a=1,
∴圆心为(1,-2),
半径r=
=
,
∴所求圆方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
由条件得
(a-2)2+(-2a+1)2 |
|a-2a-1| | ||
|
化简得a2-2a+1=0,
∴a=1,
∴圆心为(1,-2),
半径r=
(1-2)2+(-2+1)2 |
2 |
∴所求圆方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
由圆心直线y=-2x设出圆心的坐标为(a,-2a),利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可.
圆的标准方程
本题主要考查圆的方程的求解,考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有两点间的距离公式,点到直线的距离公式,圆的标准方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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