题目

三角形面积最大值
若AB=2,AC=√2BC,则S△ABC的最大值是( )

提问时间：2021-03-25

答案

以AB的中点为原点,以AB所在的直线为X轴建立直角坐标系.则A点坐标为（-1,0）B点坐标为（1,0）.令C点坐标为（X,Y）（Y不等于0）
因为AC=√2BC,所以AC长的平方=2*（BC长的平方）
所以（X+1)^2+Y^2=2[(X-1^2+Y^2],将此式进行化简得到
X^2-6X+Y^2+1=0
(X-3)^2+Y^2=8
所以C点的轨迹为以（3,0）为圆心,2根号2为半径的圆,除去X坐标轴上两点.
所以三角形以AB为底边,C点到AB的距离（既是AB底边上的高）最大值为圆的半径2根号2.
所以S△ABC的最大值=（2*2根号2)/2=2根号2