题目

确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精都尽量高,并指明求积公式所具有的代数精确度.
由于本人计算机只是有限 许多公式打不出来 只能描述了 还请见谅
1） 左边是f（x）从0到1的积分 右边是Af（0）+Bf（x1）+Cf（1）中间是约等于号
2）左边是f（x）从-h到h的积分 右边是Af（-h）+Bf（x1）中间是约等于号

提问时间：2021-03-25

答案

1、当f(x)＝1,x,x^2,x^3时,公式变成恒等式,所以
1＝A＋B＋C
1/2＝Bx1＋C
1/3＝B(x1)^2＋C
1/4＝B(x1)^3＋C
解得A＝1/2,B＝2/3,C＝－1/2,x1＝1/2
验证f(x)＝x^4时,公式两边不相等,所以求积公式的代数精度是3
2、当f(x)＝1,x,x^2时,公式变成恒等式,所以
2h＝A＋B
0＝－Ah＋Bx1
2h^3/3＝Ah^2＋B(x1)^2
解得A＝h/2,B＝3h/2,x1＝h/3
验证当f(x)＝x^3时,公式两边不相等,所以求积公式的代数精度是2