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题目
求解高中不等式加函数的题
已知函数F(x)=e^x-1,(x>0),0F-1(q)-F-1(p)

提问时间:2021-03-25

答案
反函数为F-1(x)=ln(x+1)
即证:e^(q-p)>ln(q-p+1)>ln(q+1)-ln(p+1)
即证:lne^e^(q-p)>ln(q-p+1)>ln(q+1)/(p+1)
即证:e^e^(q-p)>(q-p+1)>(q+1)/(p+1)
先证:e^e^(q-p)>(q-p+1)
设y=e^e^x-(x+1) 其中x=q-p>0
y'=e^e^x*e^x-1
很显然x=>0
y'>0,y为单增
x=0时,y>0
所以e^e^(q-p)>(q-p+1)
再证:(q-p+1)>(q+1)/(p+1)成立
必证:(q-p+1)(p+1)>q+1成立
必证:pq-p^2>0成立
必证:p(q-p)>0成立
很显然由0(q+1)/(p+1)
所以F(q-p)>F-1(q-p)>F-1(q)-F-1(p)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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