题目

某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（　　）
A. 15海里
B. 30海里
C. 15

3

海里
D. 15

2

海里

提问时间：2021-03-25

答案

设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，如图
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=30°∠BAC=120°
由正弦定理可知

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

∴AC=

45

3 2

×

1

2

=15

3

（海里）
故船与灯塔的距离是15

3

．
故选C．

设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，根据题意可求得∠BAC和∠BAC，进而利用正弦定理求得AC．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．