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> 甲乙两人进行乒乓球单打决赛,采用五局三胜制,对于每局比赛甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,则爆出冷门(乙获冠军)的概率为( ) A.1781 B.40243 C.73243 D.881...
题目
甲乙两人进行乒乓球单打决赛,采用五局三胜制,对于每局比赛甲获胜的概率为
2
3
,乙获胜的概率为
1
3
,则爆出冷门(乙获冠军)的概率为( )
A.
17
81
B.
提问时间:2021-03-25
答案
乙获得冠军,包括三种情况:
①乙胜了3局,概率为
C
3
5
•(
1
3
)
3
(
2
3
)
2
=
40
243
;
②乙胜了4局,概率为
C
4
5
•
(
1
3
)
4
2
3
=
10
243
;
③乙胜了5局,概率为
(
1
3
)
5
=
1
243
,
故乙获得冠军的概率是
40
243
+
10
243
+
1
243
=
51
243
=
17
81
,
故选:A
分别求得乙胜了3局的概率、乙胜了4局的概率、乙胜了5局的概率,相加,即得所求.
本题考点:
相互独立事件的概率乘法公式.
考点点评:
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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