题目

如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于______．

提问时间：2021-03-25

答案

∵三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，
则棱锥A-BCD的体积V=

1

3

×

1

2

×4×4×4=

32

3

又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，
∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上
则点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比为：

1

8

•

4

3

•π：（

32

3

-

1

8

•

4

3

•π）=π：（64-π）
故答案为：

π

64−π