题目
如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
提问时间:2021-03-25
答案
(1)四边形EFGH是菱形.(2分)
(2)成立.(3分)
理由:连接AD,BC.(4分)
∵∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD.
即∠APD=∠CPB.
又∵PA=PC,PD=PB,
∴△APD≌△CPB(SAS)
∴AD=CB.(6分)
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线.
∴EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EF=FG=GH=EH.
∴四边形EFGH是菱形.(7分)
(3)补全图形,如答图.(8分)
判断四边形EFGH是正方形.(9分)
理由:连接AD,BC.
∵(2)中已证△APD≌△CPB.
∴∠PAD=∠PCB.
∵∠APC=90°,
∴∠PAD+∠1=90°.
又∵∠1=∠2.
∴∠PCB+∠2=90°.
∴∠3=90°.(11分)
∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,
∴GH∥BC,EH∥AD.
∴∠EHG=90°.
又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,
∴菱形EFGH是正方形.(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1Test results indicated NO detectable amount of Y-chromosomal DNA materlals were presented in the sam
- 2用英语写一首关于夏天的小诗
- 3根号下[x加x分之一的平方减4]等于?
- 4栽树,如果每人载4棵树,还剩16棵树,如果每人载6棵,就缺8棵.参加植树的有多少人?一共要栽多少树?
- 5谁知道铁原子与钡原子的核外电子排布啊?
- 6漓江的水有什么特点?
- 7如何分离甲醛和甲醇(水溶液)?
- 86806.1 0020.1 1712 中文什么意思
- 9列举宋明理学的代表人物,说明宋明时期的儒学发展
- 10陶陶奔跑的速度相当于一辆每小时能跑40英里的汽车速度的一半,是多少
热门考点
- 1有17根11.1米长的钢管,要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子,要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多.问:最多能截出甲、乙两种管子各多少根?
- 2tax
- 3一次次牵手,一声声叮咛,母亲的呵护似摇篮般的安适.仿句
- 4如下页图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB等于AC,AD等于AE.求证BD等于CE
- 5已知集合A={x∈R ax²+bx+2=0,a∈R}若A中至多只有一个元素,则a的取值范围是?
- 68个8怎么算等于1000?只有加减乘除没有括号.
- 7you are running out of time和you have no time有什么区别?
- 8《春晓》这首诗的作者是谁
- 9镜子的种类,如放大镜什么的
- 10中国真的是五千年历史了吗