题目

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______．

提问时间：2021-03-25

答案

延长AD到E，使AD=ED=4，由D为BC的中点，∠BDE=∠CDA，
在△CDA和△BDE中，

AD＝ED ∠ADC＝∠BDE DC＝BD

∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=5，
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13

延长AD到E，使AD=ED=4，可得△BDE≌△CDA，由由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得得到AE-BE＜AB＜AE+BE 求得结果．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．