题目

f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)

提问时间：2021-03-25

答案

首先就是求导啦
求完导之后得到的是f'(x)=(2ax-1)lnx(x>0).接下来讨论a
(1)a≤0x>0,则2ax-1<0令f'(x)=(2ax-1)lnx<0,可得当0<x<1时,f'(x)>0；x>1时,f'(x)<0
所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)递减
(2)0<a<1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当0<a<1/2时,1/(2a)>1,
所以当x属于(0,1)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1)单调递增；当x属于(1,1/2a)时,f‘(x)<0,f(x)在(1,1/2a)单调递减；当x>1/2a时,f‘(x)>0,f(x)在(1/2a,+∞)单调递增
(3)a>1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当a>1/2时,1/(2a)<1,
所以当x属于(0,1/2a)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1/2a)单调递增；当x属于(1/2a,1)时,f‘(x)<0,f(x)在(1/2a,1)单调递减；当x>1时,f‘(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增
讨论完了.楼主在分类讨论的时候要理清思路,对a讨论就先把a的区间分割好,然后一个一个区间进行讨论,这样就不会乱.