题目

一道有关函数的数学填空题题
若有函数y是以2为低的对数函数,上方函数关系式x2 -ax +3a 函数在Ι2,到正无穷是增函数,则实数a的取值范围是?麻烦说明原因

提问时间：2021-03-25

答案

原函数要为增函数,则x2 -ax +3a>0在12到正无穷上为增函数.
求导后,2x-a>=0.在12到正无穷满足,则得到a=<24
此时x2 -ax +3a为增函数,且需要x=12时,x2 -ax +3a>0.
代入有a<16
综上：a的取值范围,a<16（自行表示成区间形式）
更正：如果题目中的12,是打错,原题为2的话,求解方法同上：计算所得答案变下：
求导,2x-a>=0.在2到正无穷满足,则得到a=<4
此时x2 -ax +3a为增函数,且需要x=2时,x2 -ax +3a>0.
代入有a>-4
故a的取值范围是（-4,4].