题目

一道有点难的数学概率题（急）
父亲母亲和儿子决定举行一场家庭锦标赛,玩一种没有平局的二人比赛.赢者再跟刚才轮空的人玩；首先赢两局（不必是连赢两局）的人赢得整个比赛.由于儿子年幼,父母亲同意他有权选择是否玩第一局.请你替他决策：第一局是玩好,还是在一旁观战好?如若可以,请写出具体的概率算法.
不过好像这道题应该是能算出来准确数值的。

提问时间：2021-03-25

答案

【解】：
假设输赢概率已知；
父VS母：父胜概率a,母胜概率1-a；
父VS儿：父胜概率b,儿胜概率1-b；
母VS儿：母胜概率c,儿胜概率1-c；
根据游戏规则和抽屉原理,最多玩4局就一定有人赢得整个比赛；
若2局定胜负,则胜方参与并赢得第一局和第二局；
这种情况不玩第一局的胜率为0,玩的胜率为(1-b)*(1-c)；
若3局定胜负,则胜方参与并赢得第二局和第三局；
这种情况不玩的胜率为a(1-b)*(1-c)或(1-a)(1-b)*(1-c),玩第一局的胜率为0；
若4局定胜负,则胜方参与并赢得第一局和第四局；
这种情况不玩第一局的胜率为0,玩的胜率为(1-b)ca(1-b)或(1-b)c(1-a)(1-b)或(1-c)ba(1-c)或(1-c)b(1-a)(1-c)；
比较可知,因此应该玩第一局.
回复：
1、胜负概率都不清楚,哪里来的准确数值?除非默认胜负均等.
2、综合概率,比2种情况下的概率大小就可以了,上面已经可以比出来；