题目

学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有a和b两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在这星期一选a种菜的,下星期一会有20%改选b种菜；而选B种菜的人,下星期一会有30%改选A种菜.用an和bn分别表示在第n个星期选A的人数,如果a1=300求a10
an = 80%a(n-1) + 30%b(n-1) ……(n-1)是下标
b(n-1) = 500 - a(n-1)
所以有 an = 80%a(n-1) + 30%（ 500 - a(n-1) ）
= 0.5a(n-1) + 150
处理式子,得：an - 300 = 0.5( a(n-1) - 300 )
所以{an-300}是等差数列
所以an -300 = 0 即 an = 300
an = 80%a(n-1) + 30%b(n-1) 讲解这个式子的意思

提问时间：2021-03-25

答案

·······························第(n-1)个星期一 第n个星期一·······································
选A菜的人数 a(n-1) an
选B菜的人数 b(n-1) bn
“凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的人,下星期一会有30%改选A种菜.”
由题可知：到了第n个星期一,上星期选A的人只剩（1-20%）a（n-1）=80%a（n-1）人
而上星期选B的人有30%b（n-1）选了A.两个加起来就是第n个星期选A的人数：
an = 80%a(n-1) + 30%b(n-1)