题目

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，2

2

），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．

提问时间：2021-03-25

答案

根据题意，可知A=2

2

，

T

4

＝6−2＝4
所以T=16于是ω＝

2π

T

＝

π

8

将点M的坐标（2，2

2

），代入y＝2

2

sin(

π

8

x+φ)，得2

2

＝2

2

sin(

π

8

×2+φ)，即sin(

π

4

+φ)＝1
所以满足

π

4

+φ＝

π

2

的φ为最小正数解，
即φ＝

π

4

从而所求的函数解析式是y＝2

2

sin(

π

8

x+

π

4

)，x∈R

先根据题意可求得函数解析式中的振幅A，周期T，进而利用周期公式求得ω，把点M代入三角函数解析式求得sin(

π

4

+φ)的值，进而求得φ+

π

4

的值，则ϕ的最小正数解可得，则函数的解析式可得．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题主要考查了由三角函数的部分图象确定其解析式．考查了三角函数的基础知识的运用．