题目

1.当x∈[4,7]时,求f(x)=3x^2-4x+1的最值（最大值和最小值） 2.计算f(x)=9-ax^2(a＞0)在[0,3)上的最大值
3.f（x）=x/x-1 在(3,8]的最值

提问时间：2021-03-25

答案

解；
1）f(x)=3x^2-4x+1的对称轴是x=4/3
所以x在[4,7]上单调增,当x=7时有最大值,当x=4时有最小值
最大值=3*7^2-4*7+1=120
最小值=3*4^2-4*4+1=33
2）f(x)=9-ax^2(a＞0)的对称轴是x=a/9＞0
当a/9＜3时,最大值就是函数的顶点,最大值=9-a*（9/2）^2=（36-81a）/4
当a/9＞3时,函数在[0,3]上单调增,最大值=9-a*3^2=9-9a
【但题中给出的是[0,3)而不是[0,3],不知是否错了.如果是[0,3),在a/9＞3时是没有最大值的】
3）f（x）=x/x-1=（x-1+1）/（x-1）=1+1/（x-1）
当x＞1时,f（x）单调减
所以当x=8时,f（x）在(3,8]时有最小值
最小值=8/（8-1）=8/7
因为是半开放区间,所以f（x）在(3,8]上没有最大值