题目

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）．
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移

5

2

个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

提问时间：2021-03-25

答案

（1）依题意，有：

c＝−6 4−2b+c＝0

，解得

b＝−1 c＝−6

；
∴y=x²-x-6=x²-x+

1

4

-

25

4

=（x-

1

2

）²-

25

4

；
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

，-

25

4

）．
（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=（x-

1

2

）²-

25

4

；
将其沿x轴向左平移

5

2

个单位长度，得：y=（x-

1

2

+

5

2

）²-

25

4

=（x+2）²-

25

4

．

（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；
（2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．

考点点评：此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移．